算法基础课笔记（十四）

2.11：练习

2.11.1栈.acwing.3302. 表达式求值（模板题）

给定一个表达式，其中运算符仅包含 +,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。

注意：
数据保证给定的表达式合法。
题目保证符号 - 只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2) 之类表达式均不会出现。
题目保证表达式中所有数字均为正整数。
题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过 2^31−1。
题目中的整除是指向 0 取整，也就是说对于大于 0 的结果向下取整，例如 5/3=1，对于小于 0 的结果向上取整，例如 5/(1−4)=−1。
C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除"//"默认向下取整，因此Python的eval()函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。

输入格式
共一行，为给定表达式。

输出格式
共一行，为表达式的结果。

数据范围
表达式的长度不超过 10^5。

输入样例：
(2+2)*(1+1)
输出样例：
8

中缀表达式求值问题，经典例题了。

题目中的符号都规定为二元运算符，不会作为正负号出现。

中缀表达式需要括号来处理优先级，而后缀表达式不需要括号。

将表达式画成一棵树，如何判断某棵子树被遍历完？

当前运算的优先级 <= 上一个运算的优先级。

参考题解： https://www.acwing.com/solution/content/40978/。（模拟运算流程）

“表达式求值”问题，两个核心关键点：

（1）双栈，一个操作数栈，一个运算符栈；

（2）运算符优先级，栈顶运算符，和，即将入栈的运算符的优先级比较：

如果栈顶的运算符优先级低，新运算符直接入栈；

如果栈顶的运算符优先级高，先出栈计算，新运算符再入栈。

这里通过哈希表来表示优先级表。

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;
#define IOS \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0); \
    cout.tie(0)

stack<int> num;
stack<char> op;

void eval(){// 进行一次二元运算求值
    int b = num.top();num.pop();// 第二个操作数
    int a = num.top();num.pop();// 第一个操作数
    char c = op.top();op.pop();// 运算符
    int x;
    if (c == '*') x = a*b;
    if (c == '/') x = a/b;
    if (c == '+') x = a+b;
    if (c == '-') x = a-b;
    num.push(x);
}

int main(){
    IOS;
    
    string str;
    cin >> str;
    // 哈希表作为优先级表
    unordered_map<char,int> pr{{'+',1},{'-',1},{'*',2},{'/',2}};
    
    for (int i = 0; i < str.size(); i ++ ){
        char c = str[i];
        if (isdigit(c)){// 双指针提取出十进制的操作数
            int x = 0,j = i;
            // 数字转十进制
            while (j < str.size() && isdigit(str[j])) x = x*10 + str[j++] - '0';
            i = j - 1;// for循环中有i ++
            num.push(x);// 操作数x入栈
        }
        else if (c == '(') op.push(c);// 左括号直接入栈
        else if (c == ')'){
            while (op.top() != '(') eval();// 括号优先级最高，计算括号内式子
            op.pop();// 将左括号出栈
        }
        else{// '('不在优先级表map中，默认的值为0
            // 待入栈运算符优先级低，则先计算，若优先级相同，也要从左往右先计算
            // op.top() != '('可以不加
            // 因为(不在map中默认值为0，一定不满足pr[op.top()] >= pr[c]
            while (op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >= pr[c]) eval();
            op.push(c);// +-*/操作符入栈
        }
    }
    
    while (op.size()) eval();// 处理栈内剩余运算
    cout << num.top() << '\n';// 操作数栈顶即为表达式最终答案
    return 0;
}

2.12：C++ STL

参考资料1： https://wenku.baidu.com/view/93f33b3b192e45361066f5eb?pcf=2&qq-pf-to=pcqq.group。

参考资料2： https://oi-wiki.org/lang/csl/container/。

参考资料3： C++语法总结STL。

参考资料4：算法进阶指南。

推荐查找手册： https://www.acwing.com/blog/content/844/。

C++ STL简介：y总模板。

vector, 变长数组，倍增的思想
    size()  返回元素个数
    empty()  返回是否为空
    clear()  清空
    front()/back() 返回第一个/最后一个数
    push_back()/pop_back()
    begin()/end() 返回迭代器，迭代器类似指针
    []
    支持比较运算，按字典序

pair<int, int>
    first, 第一个元素
    second, 第二个元素
    支持比较运算，以first为第一关键字，以second为第二关键字（字典序）
	make_pair(10,12);/{10,12}; 两种初始化方式
    
string，字符串
    size()/length()  返回字符串长度
    empty()
    clear()
    substr(起始下标，(子串长度))  返回子串，第2个参数与java等语言不一样（java是截至位置）
    c_str()  返回字符串所在字符数组的起始地址

queue, 队列
    size()
    empty()
    push()  向队尾插入一个元素
    front()  返回队头元素
    back()  返回队尾元素
    pop()  弹出队头元素

priority_queue, 优先队列，默认是大根堆
    size()
    empty()
    push()  插入一个元素
    top()  返回堆顶元素
    pop()  弹出堆顶元素
    定义成小根堆的方式：
    	1.priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
		2.插入的所有元素x，全部取反插入-x

stack, 栈
    size()
    empty()
    push()  向栈顶插入一个元素
    top()  返回栈顶元素
    pop()  弹出栈顶元素

队列和栈没有clear函数，需要重新用空参构造器创建!
    
deque, 双端队列，双端的vector，但性能要差
    size()
    empty()
    clear()
    front()/back()
    push_back()/pop_back()
    push_front()/pop_front()
    begin()/end()
    []

set, map, multiset, multimap, 基于平衡二叉树（红黑树），动态维护有序序列
    size()
    empty()
    clear()
    begin()/end()
    迭代器++, -- 返回前驱和后继，时间复杂度 O(logn)

    set/multiset  前者去重，后者不去重!
        insert()  插入一个数
        find()  查找一个数，不存在则返回end迭代器
        count()  返回某一个数的个数
        erase()
            (1) 输入是一个数x，删除所有x   O(k + logn)
            (2) 输入一个迭代器，删除这个迭代器
        lower_bound()/upper_bound() ：set的核心操作！
            lower_bound(x)  返回大于等于x的最小的数的迭代器
            upper_bound(x)  返回大于x的最小的数的迭代器
    map/multimap
        insert()  插入的数是一个pair
        erase()  输入的参数是pair或者迭代器
        find()
        []  注意multimap不支持此操作。 时间复杂度是 O(logn)
        lower_bound()/upper_bound()
// 上面是排序的，下面是无序的
unordered_set, unordered_map, unordered_multiset, unordered_multimap, 哈希表
    和上面类似，增删改查的时间复杂度是 O(1)
    不支持排序相关操作 lower_bound()/upper_bound()， 迭代器的++，--

bitset, 压位，存储二进制数位
    bitset<10000> s;
    支持位运算：~, &, |, ^
    >>, <<
    ==, !=
    []

    count()  返回有多少个1

    any()  判断是否至少有一个1
    none()  判断是否全为0

    set()  把所有位置成1
    set(k, v)  将第k位变成v
    reset()  把所有位变成0
    flip()  等价于~
    flip(k) 把第k位取反

系统为某一程序分配空间时，所需时间与空间大小无关，而与申请次数有关。

vector的原理就是减少申请次数，但会浪费空间。（变长数组，倍增思想）

C++ bitset——高端压位卡常题必备STL

bitset存储二进制数位。

bitset就像一个bool类型的数组一样，但是有空间优化——bitset中的一个元素一般只占1 bit，相当于一个char元素所占空间的八分之一。